مدل‏سازی شکست سد در دیدگاه لاگرانژی با استفاده از روش بدون‌شبکه محلی پترو گلرگین بر پایه تابع شعاعی

نوع مقاله : مقاله کامل (پژوهشی)

نویسندگان

1 گروه عمران، دانشکده فنی و مهندسی فردوس، دانشگاه بیرجند، فردوس ، ایران

2 گروه مهندسی عمران، دانشکده عمران ، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

چکیده

در این مطالعه سعی شده است، معادلات حاکم بر جریان سیال در مساله شکست سد با استفاده از مبانی ریاضی روش بدون‌شبکه، رابطه‏سازی شود. در این راستا، ابتدا به معرفی کامل روش بدون‌شبکه محلی پترو-گلرکین بر پایه تابع شعاعی پرداخته می‌شود. همچنین به منظور صحت سنجی، یک مثال عددی که دارای پاسخ دقیق می‌باشد، به کمک این روش حل و با پاسخ های دقیق مقایسه گردیده است. نتایج نشان می‏دهد روش بدون‌شبکه به عنوان یک روش‌ کارآمد و دقیق برای دست‏یابی به پاسخ‌های تقریبی معادله‌های‌ دیفرانسیل در روش‌های بدون‌شبکه‌بندی مورد توجه قرار می‌گیرد. در نهایت مساله‏ی شکست سد، با استفاده از تابع شکل شعاعی که در محیط متلب نوشته شده است، به شکل لاگرانژی و با استفاده از روش تصحیح فشار حل و با نتایج دیگر روش‏ها مقایسه شده‏اند. لازم به ذکر است، معادلات حاکم بر جریان شامل معادلات بقای جرم و بقای ممنتوم می‏باشند. نتایج حاصل نشان‌دهنده‌ی دقت بالای روش بدون‌شبکه محلی پترو-گلرکین بر پایه تابع شعاعی در مدلسازی مساله شکست سد و نیز عدم نیاز به هیچگونه شبکه‏ی پیش زمینه و تطابق مناسب با شرایط مرزی است.

کلیدواژه‌ها


Akbarimakoui, M., Amini, R. and Mosavi Nezhad, S.M. (2018). Fluid flow modeling using meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method by Radial Basis Function. Journal of Hydraulics, 13(3), 95-106. (in Persian).
Amini, R., Maghsoodi, R. and Moghaddam, N. (2016). Simulating free surface problem using isogeometric analysis. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 38(2), 413-421.
Amini, R., Akbarimakoui, M. and Mosavi Nezhad, S.M. (2018). Fluid flow modeling in channel using meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method by Radial Basis Function. Modares Mechanical Engineering, 18(8), 241-249. (in Persian).
Arami Fadafan, M. and Hessami Kermani, M.-R. (2018). Moving particle semi-implicit method with improved pressures stability properties. Journal of Hydroinformatics, 20(6), 1268-1285.
Atluri, S.N., Kim, H.-G. and Cho, J.Y. (1999). A critical assessment of the truly meshless local Petrov-Galerkin (MLPG), and local boundary integral equation (LBIE) methods. Computational mechanics 24(5), 348-372.
Belytschko, T., Lu, Y.Y. and Gu, L. (1994). Element‐free Galerkin methods. International journal for numerical methods in engineering, 37(2), 229-256.
Eslamlooian, A. and Amiri, S.M. (2020). Evaluation of well-balanced form of Weighted Average Flux scheme for simulation of flow in open channels. Journal of Hydraulics, 15(1), 143-155. (in Persian).
Farzin, S., Hassanzadeh, Y., Alami, M.T. and Fatehi, R. (2014). An Implicit Incompressible SPH Method for Free Surface Flow Problems. Modares Mechanical Engineering, 14(4), 99-110. (in Persian).
Gingold, R.A. and Monaghan, J.J. (1977). Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars. Monthly notices of the royal astronomical society, 181(3), 375-389.
Hardy, R.L. (1990). Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method 20 years of discovery 1968–1988. Computers & Mathematics with Applications, 19(8-9), 163-208.
Kahid Basiri, H., Babaee, R., Fallah, A. and Jabbari, E. (2020). Development of multiquadric method for solving dam break problem. Journal of Hydraulics, 14(4), 83-98. (in Persian).
Liu, G.-R. and Gu, Y.-T. (2005). An introduction to meshfree methods and their programming, Springer Science & Business Media.
Liu, G.-R. and Gu, Y. (2001). A point interpolation method for two-dimensional solids. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 50(4), 937-951.
Liu, G. and Gu, Y. (2001). A local radial point interpolation method (LRPIM) for free vibration analyses of 2-D solids. Journal of Sound and vibration, 246(1), 29-46.
Liu, W.K., Jun, S. and Zhang, Y.F. (1995). Reproducing kernel particle methods. International journal for numerical methods in fluids 20(8‐9), 1081-1106.
Melenk, J. and Babuska, I. (1997). Approximation with harmonic and generalized harmonic polynomials in the partition of unity method. Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 4, 607-632.
Moussavinezhad, S., Shahabian, F. and Hosseini, S. M. (2013a). Two-dimensional elastic wave propagation analysis in finite length FG thick hollow cylinders with 2D nonlinear grading patterns using MLPG method. CMES Comput. Model. Eng. Sci, 91, 177-204.
Moussavinezhad, S., Shahabian, F. and Hosseini, S. M. (2013b). Two-dimensional stress-wave propagation in finite-length FG cylinders with two-directional nonlinear grading patterns using the MLPG method. Journal of Engineering Mechanics,  140(3), 575-592.
Nayroles, B., Touzot, G. and Villon, P. (1992). Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements. Computational mechanics, 10(5), 307-318.
Nithiarasu, P. (2005). An arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation for free surface flows using the characteristic‐based split (CBS) scheme. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 48(12), 1415-1428.
Onate, E., Idelsohn, S., Zienkiewicz, O. and Taylor, R. (1996). A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow. International journal for numerical methods in engineering, 39(22), 3839-3866.
Pahange, H. and Abolbashiri, M. (2016). Simulation, analysis and optimization of airplane wing leading edge structure against bird strike.
Shao, S. and Lo, E.Y.  (2003). Incompressible SPH method for simulating Newtonian and non-Newtonian flows with a free surface. Advances in water resources, 26(7), 787-800.
Shobeyri, G. and Afshar, M. (2010). Simulating free surface problems using discrete least squares meshless method. Computers & Fluids, 39(3), 461-470.
Sukumar, N., Moran, B. and Belytschko, T. (1998). The natural element method in solid mechanics. International journal for numerical methods in engineering, 43(5), 839-887.
Valette, R., Pereira, A., Riber, S., Sardo, L., Larcher, A. and Hachem, E. (2021). Viscoplastic dam-breaks. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 287, 104447.
Wendland, H. (1999). Meshless Galerkin methods using radial basis functions. Mathematics of Computation of the American Mathematical Society, 68(228), 1521-1531.
Xu, T. and Jin, Y.C. (2019). Improvement of a projection-based particle method in free-surface flows by improved Laplacian model and stabilization techniques. Comput. Fluids, 191, 104235.
Yang, S., Yang, W., Qin, S., Li, Q. and Yang, B. (2018). Numerical study on characteristics of dam-break wave. Ocean Eng., 159, 358–371.
Ye, Y., Xu, T. and Zhu, D. (2020). Numerical analysis of dam-break waves propagating over dry and wet beds by the mesh-free method. Ocean Engineering, 217, 107-118.
Zhu, T., Zhang, J.-D. and Atluri, S. (1998). A local boundary integral equation (LBIE) method in computational mechanics, and a meshless discretization approach. Computational mechanics,  21(3), 223-235.
Zienkiewicz, O.C. and Codina, R. (1995). A general algorithm for compressible and incompressible flow—Part I. the split, characteristic based scheme. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 20(89), 869-885.
Zounemat-Kermani, M. and Ghiasi-Tarzi, O. (2017). Using natural element mesh-free numerical method in solving shallow water equations. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 21(6), 753-767