نشریه علمی هیدرولیک

نشریه علمی هیدرولیک

تحلیل جریان سیالات تراکم ناپذیر با الگوریتم چندمقیاسی پویا و تطبیقی مبتنی بر روش بدون‌شبکه پتروف–گالرکین محلی

نوع مقاله : مقاله کامل (پژوهشی)

نویسندگان
1 گروه عمران، دانشکده فنی و مهندسی فردوس، دانشگاه بیرجند، فردوس ، ایران
2 گروه مهندسی کامپیوتر، دانشکده فنی و مهندسی فردوس، دانشگاه بیرجند، بیرجند
چکیده
در این مقاله، یک الگوریتم پویا و تطبیقی مبتنی بر روش بدون‌شبکه MLPG برای حل عددی معادلات ناویر-استوکس تراکم‌ناپذیر ارائه می‌گردد. هسته اصلی این روش، ترکیب یک ساختار سلسله‌مراتبی چندمقیاسی (بر پایه چهارگانه‌درخت) با یک تخمین‌گر خطای ترکیبی هوشمند است که به‌طور پویا نواحی نیازمند به دقت بالاتر (مانند لایه‌های مرزی یا گردابه‌ها) را شناسایی و تمرکز گره‌های حل را در آن مناطق افزایش می‌دهد نوآوری‌های اصلی شامل ارائه ساختار توابع پایه سلسله‌مراتبی با حفظ خواص یکنواختی و بازسازی چندجمله‌ای، معرفی تخمین‌گر خطای ترکیبی مبتنی بر گرادیان سرعت، گرداب و باقی‌مانده معادلات است. همچنین از ضرایب لاگرانژ برای حفظ قوانین بقای جرم و تکانه در مرزهای بین سطوح استفاده می‌شود. در ادامه، تحلیل همگرایی برای مسائل دارای ناهمواری‌ها و تکینگی‌های هندسی انجام گردید.. بررسی‌های عددی روی چند مساله معیار نشان می‌دهد که این روش تطبیقی در مقایسه با روش MLPG یکنواخت، ضمن حفظ یا بهبود دقت، تا ۷۸ درصد در تعداد گره‌های محاسباتی صرفه‌جویی می‌کند. همچنین، نرخ همگرایی فوق‌بهینه‌ای در حدود O(h^2.1)مشاهده شده است. این الگوریتم به‌طور مؤثری قابلیت تطبیق پویا با ویژگی‌های در حال تکامل جریان را داشته و برای شبیه‌سازی جریان‌های پیچیده با مرزهای متحرک، چگالی‌های متغیر و تکینگی‌های هندسی مناسب است.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

Abdelsamie, A., Lartigue, G., Frouzakis, C.E. & Thévenin, D. (2021). The Taylor–Green vortex as a benchmark for high-fidelity combustion simulations using low-Mach solvers. Computers & Fluids, 223, 104935, https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2021. 104935.
Ainsworth, M. & Oden, J.T. (1997). A posteriori error estimator for the Stokes and Oseen equations.   SIAM Journal on Numerical Analysis, 34(1), 228–245.
Atluri, S.N. & Zhu, T. (1998). A new meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics. Computational Mechanics, 22(2), 117–127.
Belytschko, T., Lu, Y.Y. & Gu, L. (1994). Element-free Galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37(2), 229–256.
Babuška, I. & Suri, M. (1994). The  and -  versions of the finite element method, basic principles and properties.  SIAM Review, 36(4), 578–632.
Dehghan, M. & Tatari, M. (2016). An adaptive meshless local Petrov–Galerkin method based on a posteriori error estimation for the boundary layer problems. Applied Numerical Mathematics, 111, 164–177.
Dobravec, T., Mavrič, B. & Šarler, B. (2022). Acceleration of RBF-FD meshless phase-field modelling of dendritic solidification by space-time adaptive approach.   Computers & Mathematics with Applications, 126, 77–99.
Donea, J. & Huerta, A. (2003). Finite Element Methods for Flow Problems.  John Wiley & Sons.
Duflot, M. & Nguyen-Dang, H. (2007). A meshless method with enriched weight functions for fatigue crack growth. Preprint.
Hartmann, R. (2021). Taylor–Green vortex. In: Fluid Dynamics, 373–382, Springer, https://doi.org/ 10.1007/978-3-030-62048-6_11.
Hu, W., Trask, N., Hu, X. & Pan, W. (2019). A spatially adaptive high-order meshless method for fluid–structure interactions. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 355, 67–93.
Kamranian, M., Dehghan, M. & Tatari M. (2016).  An adaptive meshless local Petrov–Galerkin method based on a posteriori error estimation for the boundary layer problems. Applied Numerical Mathematics, 111, 164–177.
Karadimou, D.P. (2018). Study of the numerical diffusion in computational fluid dynamics problems. PhD thesis, Aristotle University of Thessaloniki.
Karniadakis, G. & Sherwin, S.J. (2005). Spectral/HP Element Methods for Computational Fluid Dynamics.  Oxford University Press.
Kolar-Požun, A., Jančič, M., Rot, M. & Kosec, G. (2024). Some observations regarding the RBF-FD approximation accuracy dependence on stencil size.   Journal of Computational Science, 79, 102284, https://doi.org/10.1016/j.jocs.2024.102284.
Lai, X., Li, S., Yan, J., Liu, S. & Zhang, A. (2022).  Multiphase large-eddy simulations of human cough jet development and expiratory droplet dispersion. Journal of Fluid Mechanics, 942, A12, https://doi.org/10.1017/jfm.2022.334.
Lin, H. & Atluri, S. (2001). The meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method for solving incompressible Navier–Stokes equations.   CMES—Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2(2), 117–142.
Liu, W.K., Jun, S., Li, S., Adee, J. & Belytschko, T. (1995). Reproducing kernel particle methods for structural dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 38(10), 1655–1679.
Lusher, D.J. & Sandham, N.D. (2021). Assessment of low-dissipative shock-capturing schemes for the compressible Taylor–Green vortex. AIAA Journal, 59(2), 533–545.
Mirjalili, S., Jain, S.S. & Dodd, M. (2017). Interface-capturing methods for two-phase flows: An overview and recent developments. Technical report, Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs, 117–135.
Moon, D.-H., Shin, S.-H., Na, J.-B. & Han, S.-Y. (2020). Fluid–structure interaction based on meshless local Petrov–Galerkin method for worm soft robot analysis. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing-Green Technology, 7(3), 727–742.
Niedoba, T. & Rabczuk, T. (2013). A meshfree method for two-phase flows based on the reproducing kernel particle method and the level set method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 96(11), 691–712.
Osher, S. & Sethian, J.A. (1988). Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton–Jacobi formulations. Journal of Computational Physics, 79(1), 12–49.
Popinet, S. (2009). An accurate adaptive solver for surface tension-driven interfacial flows.   Journal of Computational Physics, 228(16), 5838–5866.
Shafiei, A. & Mosavi Nezhad, S.M. (2026). An adaptive multi-resolution framework for the meshless local Petrov–Galerkin method.  Computational Mechanics, 77, 1771–1784.
Sheikhi, Z., Ghanbari, A., Karkon, M. & Ghouhestani, S. (2022). Numerical analysis of crack-tip fields using a meshless method in linear elastic materials.   Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 14(6), 1509–1534.
Södersten, A., Matsunaga, T., Koshizuka, S., Hosaka, T. & Ishii, E. (2022). Adaptive resizing-based multi-resolution particle method.  Mechanical Engineering Journal, 9(1), 1-18, https://doi.org/ 10.1299/mej.21-00309.
Susi, B. & Smith, B. (2013). Application of the meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method to Rayleigh–Taylor instability. In: AIP Conference Proceedings, 1426(1), 1643.
Yan, J., Li, S., Zhang, A., Kan, X. & Sun, P. (2019).  Updated Lagrangian particle hydrodynamics (ULPH) modeling and simulation of multiphase flows.  Journal of Computational Physics, 393, 406–437.
Zienkiewicz, O.C. & Zhu, J.Z. (1992). The super convergent patch recovery and a posteriori error estimate. part 1: The recovery technique.   International Journal for Numerical Methods in Engineering, 33(7), 1331–1364.

  • تاریخ دریافت 15 دی 1404
  • تاریخ بازنگری 13 خرداد 1405
  • تاریخ پذیرش 31 خرداد 1405