نشریه علمی هیدرولیک

نشریه علمی هیدرولیک

ارائه یک روش عددی با دقت مرتبه دو کاملا متعادل و سازگار با شرایط آنتروپی برای دستگاه یک بعدی آب کم عمق

نوع مقاله : مقاله کامل (پژوهشی)

نویسندگان
1 گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی شهید نیکبخت، دانشگاه سیستان و بلوچستان، ایران
2 دانشگاه سیستان و بلوچستان
10.30482/jhyd.2023.404790.1654
چکیده
در این پژوهش، یک روش عددی با دقت مرتبه دو برای حل معادله‌های یک بعدی آب کم عمق با وجود جملات چشمه ناشی از تغییرات بستر توسعه داده شده است. برای حل عددی این معادله‌ها حفظ وضعیت های دائمی جریان بدور از نوسانات غیرفیزیکی اهمیت اساسی دارد چرا که بیشتر شبیه‌سازی های کاربردی از معادله‌های آب کم عمق شامل اغتشاش های جزئی از این وضعیت های دائمی هستند. در سال‌های اخیر تکنیک های متعدی برای حفظ جریان های دائمی پیشنهاد شده است. با این حال اکثر این روش‌ها قادر به حفظ تمام وضعیت دائمی نیستند و روش هایی هم که چنین ویژگی دارند حداکثر از مرتبه یک دقت می باشند. در این مقاله یک روش مرتبه دو که قادر به حفظ تمام وضعیت های دائمی است توسعه داده شد. آزمایش های متنوعی برای صحت سنجی روش پیشنهادی در شبیه سازی جریان های دائمی انجام شد. نتایج عددی نشان داد که روش عددی پیشنهادی قادر به حفظ تمام وضعیت های دائمی جریان است. روش مرتبه دو پیشنهادی همچنین از دقت بهتری به نسبت حل‌گرهای تخمینی مرتبه یک برای شبیه سازی جریان های شبه دائمی و غیر دائمی برخوردار می‌باشد.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


Akbari, M. & Pirzadeh, B. (2022). Implementation of exactly well‐balanced numerical schemes in the event of shockwaves: A 1D approach for the shallow water equations. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 94(7), 849-895.
Arora, M. and Roe, P.L. (1997). On Postshock Oscillations Due to Shock Capturing Schemes in Unsteady Flows. Journal of Computational Physics, 130(1), 25-40.
Audusse, E., Bouchut, F., Bristeau, M.-O., Klein, R. & Perthame, B. (2004). A Fast and Stable Well-Balanced Scheme with Hydrostatic Reconstruction for Shallow Water Flows. SIAM Journal on Scientific Computing, 25(6), 2050-2065.
Bermudez, A. & Vázquez, M.E. (1994). Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms. Computers & Fluids, 23(8), 1049-1071.
Courant, R., Friedrichs, K. & Lewy, H. (1967). On the Partial Difference Equations of Mathematical Physics. IBM Journal of Research and Development, 11(2), 215-234.
Einfeldt, B. (1988). On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics. SIAM Journal on Numerical Analysis, 25(2), 294-318.
Eslamloueyan, A. & Amiri, S.M. (2020). Evaluation of Well-Balanced Form of Weighted Average Flux Scheme for Simulating Flow in Open Channels. Journal of Hydraulics, 15(1), 143-155. (In Persion)
Harten, A. (1983). High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, 49(3), 357-393.
Harten, A. & Hyman, J.M. (1983). Self adjusting grid methods for one-dimensional hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, 50(2), 235-269.
Harten, A., Lax, P.D. & van Leer, B. (1983). On Upstream Differencing and Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. SIAM Review, 25(1), 35-61.
LeFloch, P.G. & Thanh, M.D. (2011). A Godunov-type method for the shallow water equations with discontinuous topography in the resonant regime. Journal of Computational Physics, 230(20), 7631-7660.
LeVeque, R.J. (1998). Balancing Source Terms and Flux Gradients in High-Resolution Godunov Methods: The Quasi-Steady Wave-Propagation Algorithm. Journal of Computational Physics, 146(1), 346-365.
LeVeque, R.J. (2002).  Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, Cambridge, 558p.
Lu, X. & Xie, S. (2016). Conventional versus pre-balanced forms of the shallow-water equations solved using finite-volume method. Ocean Modelling, 101, 113-120.
Mosavi Nezhad, S.M. & Makouei, M.A. (2021). Lagrangian Approach in Simulating Dam Break Using Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method by Radial Basis Function. Journal of Hydraulics, 16(1), 67-8 . (In Persion)
Murillo, J. & García-Navarro, P. (2013). Energy balance numerical schemes for shallow water equations with discontinuous topography. Journal of Computational Physics, 236, 119-142.
Navas-Montilla, A. & Murillo, J. (2015). Energy balanced numerical schemes with very high order. The Augmented Roe Flux ADER scheme. Application to the shallow water equations. Journal of Computational Physics, 290, 188-218.
Navas-Montilla, A. & Murillo, J. (2019). Improved Riemann solvers for an accurate resolution of 1D and 2D shock profiles with application to hydraulic jumps. Journal of Computational Physics, 378, 445-476.
Rogers, B.D., Borthwick, A.G.L. & Taylor, P.H. (2003). Mathematical balancing of flux gradient and source terms prior to using Roe’s approximate Riemann solver. Journal of Computational Physics, 192(2), 422-451.
Saint-Venant, A.J.C. (1871). Théorie du mouvement non permanent des eaux, avec application aux crues des rivières et à l'introduction des marées dans leurs lits. Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences, 73, 147-157.
Sánchez-Linares, C., de la Asunción M., Castro M.J., Mishra, S. & Šukys, J. (2015). Multi-level Monte Carlo finite volume method for shallow water equations with uncertain parameters applied to landslides-generated tsunamis. Applied Mathematical Modelling, 39(23-24), 7211-7226.
Toro, E.F. (2009). Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag, Berlin, 724p.
Valiani, A., Caleffi, V. & Zanni, A. (2002). Case Study: Malpasset Dam-Break Simulation using a Two-Dimensional Finite Volume Method. Journal of Hydraulic Engineering, 128(5), 460-472.
van Leer, B. (1979). Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method. Journal of Computational Physics, 32(1), 101-136.
Zaide, D.W. & Roe, P.L. (2012). Flux functions for reducing numerical shockwave anomalies. ICCFD7. Big Island, Hawai, July 9-13, 2012.

  • تاریخ دریافت 09 تیر 1402
  • تاریخ بازنگری 09 مرداد 1402
  • تاریخ پذیرش 15 مرداد 1402