Analysis and Prediction of the Kashkan River Flow using Chaos Theory

Document Type : Research Article


In this paper, flow of the Kashkan River was analyzed through chaotic viewpoint regarding the daily discharge time series. At first, time series noise level was evaluated by the Gaussian Kernel estimation and wavelet transform methods. In addition, statistical behavior of time series was studied using autocorrelation and partial autocorrelation functions. Then, in phase space reconstruction by lags method, Average Mutual Information and False Nearest Neighbors methods were used to recognize the optimal delay time and embedding dimension, respectively. Subsequently, fractal dimension of system had been estimated using the correlation dimension method. In addition, sensitivity to initial conditions examined by Lyapunov exponent method and finally, prediction has been made using the local approximation method. Decrease of false neighbors due to increasing the embedding dimension, shows the existence of fractal attractor in system's phase space, which beside positive Lyapunov exponent obtained, suggests the condition of a chaotic system for river flow in the Kashkan basin. Following these results, forecasting had been made using local approximation method in the base of reconstructed phase space and satisfactory accuracy obtained, indicate the usefulness of chaos theory-based methods to analysis and prediction of river flow in the Kashkan basin.  This efficiency was emphasized using comparison between local approximation and genetic programming results.


انیس‌حسینی م. و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۱). "تحلیل آشوبناکی سری زمانی دبی رودخانه با روش توان لیاپانوف"، نهمین سمینار بین‌المللی مهندسی رودخانه، دانشگاه شهید چمران، اهواز، ایران.
انیس‌حسینی م.، و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۲- الف). "کاربرد نظریه آشوب در تحلیل فرایند بارش- رواناب"، هفتمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه زهدان، زاهدان، ایران.
انیس‌حسینی م.، و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۲- ب). "آیا سری زمانی جریان رودخانه آشوبناک است؟ (مطالعه موردی: رودخانه کشکان)،"دوازدهمین کنفرانس هیدرولیک ایران، پردیس کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران، تهران، ایران.
ذاکرمشفق، م. و والی‌پور، م. (۱۳۹۱). "پیش‌بینی جریان رودخانه با رویکرد برنامه‌سازی ژنتیک"، یازدهمین کنفرانس هیدرولیک ایران، دانشگاه ارومیه، ارومیه، ایران.
زارع اندلانی، س. و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۱). "رویکرد درختِ تصمیم در پیش‌بینی جریان رودخانه: مطالعه موردی رودخانه کشکان"، یازدهمین کنفرانس هیدرولیک ایران، دانشگاه ارومیه، ارومیه، ایران.
صحرایی، ش. و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۲). "پیش‌بینی دبی رودخانه با استفاده از ماشین بردار پشتیبان (مطالعه موردی)"، هفتمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه زهدان، زاهدان، ایران.
قاهری، ع.، قربانی، م.، دل افروز ه. و ملکانی، ل. (۱۳۹۱)." ارزیابی جریان رودخانه با استفاده از نظریه آشوب"، مجله پژوهش آب ایران، سال ششم، شماره دهم، ص.ص. 177-186.
مرادی‌زاده کرمانی، ف.، قربانی، م.، دین‌پژوه، ی. و فرسادی‌زاده، د. (۱۳۹۱). "مدل تخمین جریان رودخانه بر اساس باز سازی فضای حالت آشوبی"، نشریه دانش آب و خاک، جلد ۲۲، شماره ۴.
والی‌پور، م. و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۲- الف). "کاربرد برنامه‌سازی ژنتیک در شبیه‌سازی فرایند بارش- رواناب"، هفتمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه زهدان، زاهدان، ایران.
والی‌پور، م. و ذاکرمشفق، م. (۱۳۹۲- ب). "مقایسه روش­های هوشمند برنامه­سازی ژنتیک و درخت تصمیم در تحلیل و پیش­بینی جریان رودخانه کشکان"، دوازدهمین کنفرانس هیدرولیک ایران، پردیس کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران، تهران، ایران.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reinsel, G.C. (1994). Time series analysis: forecasting and control, Prentice-Hall, Third Edition, New Jersey, USA
Farmer, J.D. and Sidorwich, J.J. (1987). “Predicting chaotic time series”, Phys. Rev. Lett. 59, pp. 845–848.
Fattahi, M. H., Talebbidokhti, N., Moradkhani, H. and Nikooee, E. (2013). “Revealing the chaotic nature of river flow”, IJST, Transactions of Civil Engineering, Vol. 37, No. C+, pp. 437-456.
Frazer A. M. and Swinney H. L. (1986). “Independent coordinates for strange attractors from mutual information”, Phys Rev A 1986; 33(2), pp. 1134-40.
Ghorbani M.A., Jabbari Khamnei H., Asadi H. and Yousefi P. (2012).“Application of chaos theory and genetic programming in runoff time series”, International Journal of Structural and Civil Engineering.Volume 1, Issue 2, pp. 26-34.
Hense, A. (1987). “On the possible existence of a strange attractor for the southern oscillation”, Beitr. Phys. Atmos. 60 (1), pp. 34-47.
Islam M.N. and Sivakumar B. (2002). “Characterization and prediction of runoff dynamics: a nonlinear dynamical view”, Adv. Water Resource, 25, pp. 179-190.
Jayawardena AW and Lai F (1994). “Analysis and prediction of chaos in rainfall and stream flow time series”, J. Hydrol; 153, pp. 23–52.
Jiang, A. H., Huang, X. C., Zhang, Z. H., Li, J., Zhang, Z. Y. and Hua, H. X. (2010).“Mutual information algorithms”, Mech. Syst. Signal Process, 24, pp. 2947–2960 .
Kennel M. B., Brown R., and Abarbanel H. D. I. (1992). “Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction”, Phys. Rev. A 45, pp. 3403-3411.
Khatibi R., Sivakumar B., Ghorbani M.A., Kisi O., Kocak K. and Farsadizadeh D. (2012).“Investigating chaos in river stage and discharge time series”, J. Hydrol 414–415, pp. 108–117.
Krasovskaia I., Gottschalk L. and Kundzewicz Z.W. (1999).“Dimensionality of Scandinavian river flow regimes”, Hydrol. Sci. J., 44(5), pp. 705-23.
Liu Q., Islam S., Rodriguez-Iturbe I. and Le Y. (1998). “Phase-space analysis of daily streamflow: characterization and prediction”, Adv Water Resource, 21, pp. 463-75.
Lorenz, E .N (1993). The essence of chaos, University of Washington Press, Seattle
Meng, Q. and Peng, Y. (2007).“A new local linear prediction model for chaotic time series”, Phys. Lett. A 370, pp. 465-470.
Pasternack GB. (1999). “Does the river run wild? Assessing chaos in hydrological systems”, Adv. Water Resour., 23(3), pp. 253-60.
Pasternack GB. (2001). “Reply to Comment on _Does river run wild? Assessing chaos in hydrological systems”, by Pasternack, Adv. Water Resource, 24(5), pp. 578-80.
Porporato A. and Ridolfi L. (1996). “Clues to the existence of deterministic chaos in river flow”, Int. J. Mod. Phys. B, 10, pp. 1821-62.
Rosenstein M. T., Collins., J. J. and De Luca C. J. (1993). “A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets”, Physica D. 65, p. 117.
Sivakumar B. (2004). “Chaos theory in geophysics: past, present and future”, Chaos Soliton Fractal. 19, pp. 441-462.
Sivakumar B. (2009). “Nonlinear dynamics and chaos in hydrologic systems: latest developments and a look forward”, Stoch. Environ. Res. Risk Assess., 23, pp. 1027–1036.
Takens, F., Rand, D.A. and Young, L.S. (1981). “Detecting strange attractors in turbulence”, In: (Eds.), Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics, 898, pp. 366-381.
Wang Q. and Gan T.Y. (1998). “Biases of correlation dimension estimates of streamflow data in the Canadian prairies”, Water Resour. Res., 34 (9), pp. 2329-39.
Wilcox B.P., Seyfried M.S., Blackburn W.H. and Matison T.H. (1990). “Chaotic characteristics of snowmelt runoff: a preliminary study”, In: Symposium on Watershed Management. Durango, CO: American Society of Civil Engineering.
Williams G. P. (1997). Chaos theory tamed, Joseph Henry Press, Washington, D.C, USA
Wolf, A., Swift, J.B., Swinney, H.L. and Vastano, A. (1985) “Determining Lyapunov exponents from a time series”, Physica D. 16, pp. 285-317.
Yu, D., Small, M., Harrison, R.G. and Diks, C. (2000). “Efficient implementation in estimating invariance and noise level from time series data”, Phys. Rev. E, Vol. 61, No. 4, pp. 3750-3756.