مدل‏سازی جریان سیال با استفاده از روش بدون شبکه محلی پترو-گلرگین بر پایه تابع شعاعی

نوع مقاله: مقاله کامل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، مهندسی عمران ، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود

2 دانشگاه شاهرود - دانشکده مهندسی عمران - سازه هیدرولیکی

3 گروه مهندسی عمران ، دانشکده فنی مهندسی فردوس، دانشگاه بیرجند، بیرجند

چکیده

در این مطالعه ابتدا به معرفی کامل روش بدون شبکه محلی پترو-گلرکین بر پایه تابع شعاعی پرداخته می‌شود. در این راستا با استخراج انواع معادلات جریان سیال شامل حرکت آب در خاک، کانال جریان و شکست سد سعی شده است با استفاده از مبانی ریاضی روش بدون شبکه، معادلات جریان رابطه‏سازی شود. نتایج نشان می‏دهد روش باقی‌مانده وزنی به عنوان یک روش‌ دقیق و به‏روز برای دست‏یابی به پاسخ‌های تقریبی معادله‌های‌ دیفرانسیل در روش‌های بدون شبکه‌بندی مورد توجه قرار می‌گیرد. همچنین با استفاده از کدهای نوشته شده در نرم‌افزار متلب، مساله‏ی جریان آب در خاک بصورت پایدار مورد تحلیل قرار می‏گیرد. از سوی دیگر در مساله ی جریان در کانال، با استفاده از تابع شکل شعاعی که در محیط متلب پیاده شده است، مقدار سرعت در کانال شیب‌دار با جریان یکنواخت تقریب زده می‌شود. در نهایت، به همین ترتیب در مساله‏ی شکست سد معادلات حاکم بر جریان، که شامل معادلات بقای جرم و بقای ممنتوم می‏باشند به شکل لاگرانژی و به کمک روش تصحیح فشار حل و با نتایج دیگر روش‏ها مقایسه شده‏اند. نتایج حاصل نشان‌دهنده‌ی دقت بالای روش بدون شبکه محلی پترو-گلرکین بر پایه تابع شعاعی در مدل‌سازی و تحلیل مسائل مختلف هیدرولیکی و نیز عدم نیاز به هرگونه شبکه‏ی پیش ضمیمه و تطابق مناسب با شرایط مرزی است.

کلیدواژه‌ها


امینی، ر.، مقصودی، ر.، و ظریف مقدم باصفت، ن. (1393). استفاده از روش ایزوژئومتریک در مدل‌سازی شکست سد با دیدگاه لاگرانژی. مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها، 4(3)، ص‌ص. 45-55.

امینی، ر.، مقصودی، ر.، ظریف مقدم باصفت، ن.، و توکلی، س. م. (1394). مدل‌سازی جریان در کانال با استفاده از تحلیل ایزوژئومتریک. مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها، 5(4)، ص‌ص. 15-26.

ثابت قدم، ف.، و شجری قاسم خیلی، ع. (1396). استفاده از روش مسایل معکوس در اعمال مرزهای مستغرق جامد به فرمولاسیون تاوایی-تابع جریان سیال تراکم ناپذیر لزج. مهندسی مکانیک مدرس، 17(10)، ص‌ص. 397-404.

شاه مردان، م. م.، نوروزی، م.، و نقی خانی، ا. (1393). شبیه‌سازی عددی جریان سیال غیرنیوتنی ازمیان کانال با یک حفره. مهندسی مکانیک مدرس، 14(6)، ص‌ص. 35-40.

صباحی، ه.، نیک سرشت، ا. ح.، و روزگار، س. ج. (1393). استفاده از یک نیروی مانع ساده برای شبیه‌سازی عبور جریان از زیر یک دریچه‌هایپوالاستیک به کمک روش هیدرودینامیک ذرات هموار. نشریه هیدرولیک، 9(3)، ص‌ص. 1-14.

غیاثی طرزی، ا.، و ذونعمت کرمانی، م. (1393). استفاده از روش عددی بدون شبکه المان طبیعی در حل معادلات حاکم بر سیال با سطح آزاد. نشریه هیدرولیک، 9(4)، ص‌ص. 1-14.

قدم‌پور، ز.، طالب بیدختی، ن.،‌هاشمی، س. م.، و نیک سرشت، ا. ح. (1392). مدل‌سازی عددی جریان به روش ISPH در مسائل شکست سد، جریان از روی سرریز و عملکرد همزمان دریچه و سرریز. نشریه هیدرولیک، 7(1)، ص‌ص. 29-47.

کریمی، س.، لشکربلوک، م.، و جباری، ا. (1392). وزن‌دهی تطبیقی دوبعدی در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش. نشریه هیدرولیک، 7(2)، ص‌ص. 63-76.

محتشمی، ع.، اکبرپور، ا.، و ملازاده، م. (1396). مدل‌سازی جریان آب زیرزمینی در آبخوان آزاد در حالت ماندگار به روش بدون شبکه محلی پتروو-گالرکین. مهندسی مکانیک مدرس، 17(2)، ص‌ص. 393-403.

محمدی، آ.، و قائینی حصاروئیه، م. (1395). مدل‌سازی جریان آبخوان دشت نیشابور به دو روش بدون شبکه المان تحلیلی و هم‌آیی نقطه‌ای. نشریه هیدرولیک، 11(3)، ص‌ص. 47-58.

Amini, R., Maghsoodi, R., & Moghaddam, N. (2016). Simulating free surface problem using isogeometric analysis. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 38(2), pp. 413-421.

Atluri, S. N., Kim, H.-G., & Cho, J. Y. (1999). A critical assessment of the truly meshless local Petrov-Galerkin (MLPG), and local boundary integral equation (LBIE) methods. Computational mechanics, 24(5), pp. 348-372.

Belytschko, T., Lu, Y. Y., & Gu, L. (1994). Elementfree Galerkin methods. International journal for numerical methods in engineering, 37(2), pp. 229-256.

Cueto, E., Sukumar, N., Calvo, B., Martínez, M., Cegonino, J., & Doblaré, M. (2003). Overview and recent advances in natural neighbour Galerkin methods. Archives of computational methods in engineering, 10(4), pp. 307-384.

Hardy, R. L. (1990). Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method 20 years of discovery 1968–1988. Computers & Mathematics with Applications, 19(8-9), pp. 163-208.

Liu, G.-R., & Gu, Y.-T. (2005). An introduction to meshfree methods and their programming: Springer Science & Business Media.

Liu, G.-R., & Gu, Y. (2001). A point interpolation method for two-dimensional solids. International journal for numerical methods in engineering, 50(4), pp. 937-951.

Liu, G., & Gu, Y. (2001). A local radial point interpolation method (LRPIM) for free vibration analyses of 2-D solids. Journal of Sound and vibration, 246(1), pp. 29-46.

Liu, W. K., Jun, S., & Zhang, Y. F. (1995). Reproducing kernel particle methods. International journal for numerical methods in fluids, 20(8‐9), pp. 1081-1106.

Melenk, J., & Babuska, I. (1997). Approximation with harmonic and generalized harmonic polynomials in the partition of unity method. Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 4, pp. 607-632.

Moussavinezhad, S., Shahabian, F., & Hosseini, S. M. (2013a). Two-dimensional elastic wave propagation analysis in finite length FG thick hollow cylinders with 2D nonlinear grading patterns using MLPG method. CMES Comput. Model. Eng. Sci, 91, pp. 177-204.

Moussavinezhad, S., Shahabian, F., & Hosseini, S. M. (2013b). Two-dimensional stress-wave propagation in finite-length FG cylinders with two-directional nonlinear grading patterns using the MLPG method. Journal of Engineering Mechanics, 140(3), 575-592.

 

Nayroles, B., Touzot, G., & Villon, P. (1992). Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements. Computational mechanics, 10(5), pp. 307-318.

Nithiarasu, P. (2005). An arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation for free surface flows using the characteristic based split (CBS) scheme. International journal for numerical methods in fluids, 48(12), pp. 1415-1428.

Onate, E., Idelsohn, S., Zienkiewicz, O., & Taylor, R. (1996). A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow. International journal for numerical methods in engineering, 39(22), pp. 3839-3866.

Shao, S., & Lo, E. Y. (2003). Incompressible SPH method for simulating Newtonian and non-Newtonian flows with a free surface. Advance in Water Resources, 26(7): pp. 787-800.

Shobeyri, G., & Afshar, M. (2010). Simulating free surface problems using discrete least squares meshless method. Computers & Fluids, 39(3), pp. 461-470.

Wang, J. S., Ni, H. G., & He, Y. S. (2000). Finite-difference TVD scheme for computation of dam-break problems. Journal of hydraulic engineering, 126(4), pp. 253-262.

Wendland, H. (1999). Meshless Galerkin methods using radial basis functions. Mathematics of Computation of the American Mathematical Society, 68(228), pp. 1521-1531.

Zienkiewicz, O. C., & Codina, R. (1995). A general algorithm for compressible and incompressible flow-Part I. the split, characteristic based scheme. International journal for numerical methods in fluids, 20(8‐9), pp. 869-885.