حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به ازای الگوی زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای توسط روش تابع گرین

نوع مقاله: مقاله کامل

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد سازه‌های آبی، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس

2 استاد گروه سازه‌های آبی، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس

3 استادیار گروه سازه‌های آبی، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس

چکیده

کاربرد مدل‌های ریاضی در زمینه انتقال آلودگی در رودخانه‌ها از اهمیت بسیاری برخوردار است. به‌کارگیری حل‌های تحلیلی در این زمینه به‌منظور صحت‌سنجی روش‌های حل عددی ضروری است. در این مقاله راه‌حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی[1]  (ADRE)در حالت یک بعدی با ضرایب (سرعت و ضریب پراکندگی) ثابت و به ازای الگوهای زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای با استفاده از روش تابع گرین[2]تعیین می‌شود. ابتدا راه‌حل کلی معادله ADRE در دامنه نیمه محدود تعیین شد. بیان صریح راه‌حل نهایی مذکور، منوط به داشتن تابع گرین مرتبط با مسأله اصلی است. برای تعیین تابع گرین از ابزاری به نام عملگر الحاقی استفاده می‌شود. نهایتاً با قرار دادن تابع گرین در فرم کلی راه‌حل به‌دست آمده برای مسأله مقدار مرزی اصلی، راه‌حل معادله ADRE تعیین شد. ارزیابی رابطه پیشنهادی از طریق مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج حل تحلیلیVan Genachten and Alves (1982) به ازای شرایط یکسان جریان و برای آلاینده ورودی با الگوی زمانی بارگذاری پله‌ای انجام شد. نتایج به‌دست آمده با هر دو راه‌حل کاملاً بر یکدیگر منطبق بودند. هم‌چنین به‌منظور تعمیم نتایج به حالت واقعی، غلظت حاصل از بارگذاری دو منبع تخلیه آلاینده با الگوی زمانی نامنظم نیز با روش GFM تعیین شده و به دلیل عدم وجود حل تحلیلی در این موارد، نتایج آن با نتایج حاصل از نرم‌افزار MIKE11 مقایسه شد. نمودارهای نهایی و تحلیل شاخص‌های آماری حاکی از انطباق نتایج راه‌حل تحلیلی پیشنهادی با نتایج حاصل از MIKE11 می‌باشد. لازم به ذکر است، تعیین حل تحلیلی صورت کلی این معادله برای بیش از یک منبع آلاینده نقطه‌ای فعال با الگوهای زمانی نامنظم و دلخواه بارگذاری، از دستاوردهای مهم این مقاله به‌‌شمار می‌رود.
[1]. Advection-Dispersion-Reaction Equation [2]. Green’s Function Method (GFM)

کلیدواژه‌ها


Batu, V., (2005). Applied flow and solute transport modeling in aquifers, fundamental principles and analytical and numerical methods, CRC Press.

Beck, J.V., et al., (1992). Heat conduction using Green's functions. Hemisphere Publishing Corporation Washington DC.

Chapra, S.C. (1997). Surface water-quality modeling, Vol. 1, McGraw-Hill New York.

Chen, J.-S. and Liu, C.-W. (2011). Generalized analytical solution for advection-dispersion equation in finite spatial domain with arbitrary time-dependent inlet boundary condition, Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 8(2), pp. 4099-4120.

Cotta, R.M. (1994). The integral transform method in computational heat and fluid flow, in Institution of Chemical Engineers Symposium Series, Hemsphere Publishing Corporation.

Fischer, H.B., (1979). Mixing in inland and coastal waters, Academic press.

Greenberg, M.D., (1971). Application of Green's functions in science and engineering, Vol. 30, Prentice-Hall New York New York.

Haberman, R., (1987). Elementary applied partial differential equations: with Fourier series and boundary value problems, Prentice-Hall Englewood Cliffs, NJ.

Leij, F.J., N. Toride, and Van Genuchten, M.T. (1993). Analytical solutions for non-equilibrium solute transport in three-dimensional porous media. Journal of Hydrology, 151(2), pp. 193-228.

Leij, F.J. and Van Genuchten, M.T. (2000). Analytical modeling of nonaqueous phase liquid dissolution with Green's functions. Transport in Porous Media, 38(1-2), pp. 141-166.

Leij, F.J., Priesack, E. and Schaap, M.G. (2000). Solute transport modeled with Green's functions with application to persistent solute sources, Journal of Contaminant Hydrology, 41(1), pp. 155-173.

Massabó, M., Cianci, R. and Paladino, O. (2011). An analytical solution of the advection dispersion equation in a bounded domain and its application to laboratory experiments, Journal of Applied Mathematics, V. 2011, Art. ID. 493014, 14p.

Mikhaĭlov, M.D. and Özişik, M.N. (1984). Unified analysis and solutions of heat and mass diffusion, Dover Publications.

Marshall, T.J. and Holmes, J.W. (1979). Soil physics, Cambridge University Press.

 

Ogata, A. and Banks, R.B. (1961). A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media, US Government Printing Office Washington, DC.

Park, E. and Zhan, H. (2001). Analytical solutions of contaminant transport from finite one-, two-, and three-dimensional sources in a finite-thickness aquifer, Journal of Contaminant Hydrology, 53(1), pp. 41-61.

Pérez Guerrero, J., et al., (2009). Analytical solution of the advection–diffusion transport equation using a change-of-variable and integral transform technique, International Journal of Heat and Mass Transfer, 52(13), pp. 3297-3304.

Polyanin, A.D., (2002). Linear partial differential equations for engineers and scientists, Chapman & Hall/CRC.

Van Genuchten, M.T. and Alves, W. (1982). Analytical solutions of the one-dimensional convective-dispersive solute transport equation, Technical Bulletin, 1982(1661).

Xu, Z., Travis, J.R. and Breitung, W. (2007). Green's function method and its application to verification of diffusion models of GASFLOW Code, Forschungszentrum Karlsruhe.