تأثیر روش محاسبه سرعت روی وجوه سلول در شبیه‌سازی جریان زیربحرانی در کانال‌های باز

نوع مقاله: مقاله کامل

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد عمران-آب، دانشکده فنی‌مهندسی، دانشگاه یزد، یزد

2 استادیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه یزد، یزد

3 استاد دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران

چکیده

در این تحقیق تأثیر محاسبه سرعت روی وجوه سلول در یک مدل عددی دوبعدی قائم برای حل معادلات نویر-استوکس غیردائمی با قابلیت محاسبه فشارهای دینامیک، برای جریان‌های با سطح آزاد بررسی شده است. در این مدل با بهره‌گیری از الگوریتم پروجکشن، معادلات در سیستم مختصات منحنی‌الخط غیرمتعامد در شبکه‌ای هم‌مکان حل می‌شوند و برای برآورد مقادیر سرعت (شار) روی وجوه حجم کنترل، از روش «میان‌یابی خطی»، و چند روش «میان‌یابی مومنتم» استفاده شده است. نتایج گویای آنست که، اگر تغییرات شیب بستر و شیب سطح آب ملایم باشد؛ دقت مدل‌سازی عددی با استفاده از انواع روش‌های «میان‌یابی مومنتم»، یکسان خواهد بود. همچنین شبیه‌سازی با استفاده از «میا‌ن‌یابی خطی» در این شرایط، دقت قابل قبولی را در پی خواهد داشت. از سوی دیگر، اگر شیب سطح آب تند باشد، نوسانات غیرواقعی فشار به‌نحوی شدت می‌گیرند که استفاده از «میا‌ن‌یابی خطی» سیستم را به‌سمت واگرایی سوق می‌دهد و برای حل این چالش، به‌کارگیری روش‌های «میان‌یابی مومنتم» ضرورت می‌یابد. بررسی زمان لازم برای پردازش آزمون‌های انجام شده همچنین نشان می‌دهد، استفاده از روابط «میان‌یابی مومنتم» با روابط پیچیده‌تر نسبت به «میان‌یابی خطی»، سبب صرفه‌جویی بیشتر در هزینه محاسبات می‌شود. درصورت کوچک بودن مؤلفه‌ قائم سرعت در مقایسه با مؤلفه افقی که در بسیاری از جریان‌های سطح آزاد برقرار است؛ اهمیت برآورد سرعت روی وجوه حجم کنترل، در راستای طولی کانال بیشتر از راستای قائم می‌باشد. نتایج تحقیق حاضر نشان می‌دهد در چنین شرایطی اگر روابط «میان‌یابی مومنتم» فقط برای برآورد سرعت روی وجوه شرقی و غربی حجم کنترل استفاده شود و برای وجوه بالا و پائین از «میان‌یابی خطی» استفاده شود، ضمن کاهش هزینه محاسبات، دقت و کارایی مدل کاهش نمی‌یابد.

کلیدواژه‌ها


دهقان، ب. ز.؛ هادیان، م. ر.و زراتی، ا. ر. (1390). "توسعه یک مدل عددی برای پیش بینی فشارهای دینامیک در جریان کانال‌های باز با شبکه منحنی‌الخط غیرمتعامد"، مجله هیدرولیک، دوره 6، شماره 4، ص.ص. 43-58.

هادیان، م. ر. و زراتی، ا. ر. (1388). مدل‌های عددی آب‌های کم‌عمق و کاربرد آنها در مهندسی رودخانه و سواحل (معادلات حاکم و روش‌های حل)، انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر (پلی‌تکنیک تهران).

Ahmadi, A., Badiei, P., and Namin, M. M. (2007). "An implicit two-dimensional non-hydrostatic model for free-surface flows." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 54(9), 1055-1074.

Alfrink, B. J., and van Rijn, L. C. (1983). Two-equation turbulence model for flow in trenches, Delft Hydraulics Laboratory.

Blom, P., and Booij, R. (1995). "Turbulent free-surface flow over sills." Journal ofHydraulic Research, 33(5), 663-682.

Casulli, V., and Stelling, G. S. (1998). "Numerical simulation of 3D quasi-hydrostatic, free-surface flows." Journal of Hydraulic Engineering, 124(7), 678-686.

Casulli, V. (1999). "A semi-implicit finite difference method for non-hydrostatic, free-surface flows." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 30(4), 425-440.

Christian, C., and Corney, P. (2004). "Three dimensional model of flow over a shallow trench." Journal of Hydraulic Research, 42(1), 71-80.

Choi, S. K. (1999). "Note on the use of momentum interpolation method for unsteady flows." Numerical Heat Transfer: Part A: Applications, 36(5), 545-550.

Choi, S. K., Nam, H. Y., and Cho, M. (1994). "Systematic comparison of finite-volume calculation methods with staggered and non-staggered grid arrangements." Numerical Heat Transfer, Part B Fundamentals, 25(2), 205-221.

Cubero, A., and Fueyo, N. (2007). "A compact momentum interpolation procedure for unsteady flows and relaxation." Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, 52(6), 507-529.

Ferziger, J. H., and Peric, M. (1997). Computational methods for fluid dynamics., Pub.: Springer.

Hadian, M., Zarrati, A., and Eftekhari, M. (2005). "Development of an implicit numerical model for calculation of sub and super-critical flows." International Journal of Engineering, 18(1), 1.

Hoffman, G. J. C. M. (1992). "Two-dimensional mathematical modelling of local-scour holes." Communcations on Hydraulic and Geotecnical Engineering, Faculty of Civil Engineering Delft University of Technology.

Kobayashi, M., and Pereira, J. (1991). "Numerical comparison of momentum interpolation methods and pressure-velocity algorithms using non-staggered grids." Communications in Applied Numerical Methods, 7(3), 173-186.

Koçyigit, M. B., Falconer, R. A., and Lin, B. (2002). "Three-dimensional numerical modelling of free surface flows with non-hydrostatic pressure." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 40(9), 1145-1162.

Lee, J., Teubner, M. D., Nixon, J., and Gill, P. M. (2006). "A 3‐D non‐hydrostatic pressure model for small amplitude free surface flows." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 50(6), 649-672.

Li, B., and Fleming, C. A. (2001). "Three-dimensional model of Navier-Stokes equations for water waves." Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 127 (1), 16-25.

Lien, F., and Leschziner, M. (1994). "A general non-orthogonal collocated finite volume algorithm for turbulent flow at all speeds incorporating second-moment turbulence-transport closure, Part 1: Computational implementation." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 114(1), 123-148.

Majumdar, S. (1988). "Role of underrelaxation in momentum interpolation for calculation of flow with non-staggered grids." Numerical Heat Transfer, 13(1), 125-132.

Miller, T., and Schmidt, F. (1988). "Use of a pressure-weighted interpolation method for the solution of the incompressible Navier-Stokes equations on a non-staggered grid system." Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 14(2), 213-233.

Olsen, N. R. B. (2000). "CFD algorithms for hydraulic engineering." Class notes , (http://www.bygg.ntnu.no/~ nilsol/cfd/ cfdalgo .pdf).

Papageorgakopoulos, J., Arampatzis, G., Assimacopoulos, D., and Markatos, N. (2000). "Enhancement of the momentum interpolation method on non-staggered grids." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 33(1), 1-22.

Rhie, C., and Chow, W. (1983). "Numerical study of the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation." AIAA journal, 21(11), 1525-1532.

Shyy, W., Udaykumar, H. S., Roa, M. M., and Smith, R. W. (1996). Computational fluid dynamics with moving boundaries, Taylor & Francis Publisher.

Stansby, P. K., and Zhou, J. G. (1998). "Shallow‐water flow solver with non‐hydrostatic
pressure: 2D vertical plane problems." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 28(3), 541-563.

Versteeg, H. K., and Malalasekara, W. (1995). An introduction to computational fluid dynamics, the finite volume method., Longman Book Publisher.

Wu, C. H., and Yuan, H. (2007). "Efficient non-hydrostatic modelling of surface waves interacting with structures." Applied Mathematical Modelling, 31(4), 687-699.

Xia, C., and Jin, Y. C. (2006). "Multilayer averaged and moment equations for one-dimensional open-channel flows." Journal of Hydraulic Engineering, 132(8), 839-849.

Xu, H., and Zhang, C. (1998). "Study of the effect of the non-orthogonality for non-staggered grids—the theory." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 28(9), 1265-1280.

Yu, B., Kawaguchi, Y., Tao, W. Q., and Ozoe, H. (2002). "Checkerboard pressure predictions due to the underrelaxation factor and time step size for a non-staggered grid with momentum interpolation method." Numerical Heat Transfer: Part B: Fundamentals, 41(1), 85-94.

Yu, B., Tao, W. Q., Wei, J. J., Kawaguchi, Y., Tagawa, T., and Ozoe, H. (2002). "Discussion on momentum interpolation method for collocated grids of incompressible flow." Numerical Heat Transfer: Part B: Fundamentals, 42(2), 141-166.

Yuan, H., and Wu, C. H. (2004 (a)). "A two-dimensional vertical non-hydrostatic σ model with an implicit method for free-surface flows." International Journal for Numerical Methods in Fluids, 44(8), 811-835.

Zang, Y., Street, R. L., and Koseff, J. R. (1994). "A non-staggered grid, fractional step method for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations in curvilinear coordinates." Journal of Computational Physics, 114(1), 18-33