ارائه روش نوین محاسبه تراز سطح آب در مدل‌های غیرهیدرواستاتیک با قابلیت کاربرد در جریان‌های سطح آزاد و جریان در محیط متخلخل

نوع مقاله: مقاله کامل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری سازه های آبی گروه مهندسی آب‍‍‍یاری و آبادانی، دانشگاه تهران

2 عضو هیئت علمی پردیس فنی دانشگاه تهران - دانشکده مهندسی عمران

3 عضو هیئت علمی پردیس کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران - گروه آبیاری و آبادانی

چکیده

یکی از مشکلات اساسی در توسعه مدل‌های غیرهیدرواستاتیک، چگونگی تعریف شرط مرزی سطح آزاد آب است. در برخی از مدل‌ها، موقعیت سطح آب با استفاده از روش‌های پرهزینه‌ای مانند VOF و MAC تعیین می‌شوند. این روش‌ها بر خلاف دقت مناسب، عموماً هزینه محاسباتی بالایی دارند و دارای محدودیت‌های پایداری هستند. گروه دیگری از مدل‌های غیرهیدرواستاتیک موقعیت تراز آب را با استفاده از شرط مرزی سینماتیک سطح آب بدست می‌آورند. این مدل‌ها زمانی کارایی مناسبی دارند که گرادیان سطح آزاد آب ناچیز باشد. عموماً در استفاده از شرط مرزی سینماتیک سطح آزاد، محدوده محاسبات هیدرواستاتیک در میدان محاسباتی به شکلی تعریف می‌گردد که در زمان شبیه‌سازی، تراز سطح آب خارج از این محدوده قرار نگیرد. استفاده از این الگوریتم، در شرایطی که گرادیان تراز سطح آب زیاد باشد، باعث می‌شود که بخش زیادی از میدان جریان بصورت هیدوراستاتیک حل شود. این مسأله در محاسبات تراز سطح آب زیرزمینی نیز بصورت مشخص وجود دارد. در تحقیق حاضر برای مرتفع نمودن این مسأله، با فرض وجود صرفاً یک تراز آب در راستای قائم، مرز محدوده محاسبات هیدرودینامیک و هیدرواستاتیک در هر گام مکانی  بصورت مجزا و مستقل تعریف می‌شود. لذا در هرگام زمانی، تعداد سلول‌ها در هر ستون شبکه محاسباتی متناسب با تراز سطح آب بصورت مجزا محاسبه شده و به روز می‌شود. با اعمال این تغییرات، محاسبه تراز سطح آب و میدان جریان بصورت قابل توجهی بهبود یافته است. در واقع این روش حدفاصل استفاده از روش VOF و روش شرط مرزی سینماتیک سطح آزاد آب می‌باشد، به‌گونه‌ای که دقت آن از روش شرط مرزی سینماتیک مرسوم بیشتر و حجم محاسبات و محدودیت پایداری آن از روش VOF کمتر می‌باشد.
در این مقاله یک مدل غیرهیدرواستاتیک دو بعدی در قائم برای شبیه‌سازی هم‌زمان جریان با سطح آزاد و جریان در محیط متخلخل ارائه شده است. معادلات حاکم بر مدل، شکل توسعه یافته معادلات ناویر استوکس می‌باشد که در محیط سیال و محیط متخلخل به صورت یکسان بکار برده می‌شود. این معادلات با استفاده از روش حجم محدود و در مختصات کارتزین گسسته‌سازی شده و به کمک روش تحمیل فشار در دو مرحله حل شده‌اند. مدل توسعه داده شده، با درگیر کردن معادله سینماتیک سطح آزاد آب و شکل توسعه یافته معادلات ناویر استوکس، میدان فشار را بصورت کامل حل می‌نماید. به منظور مدل‌سازی آشفتگی، مدل استاندارد  بکار گرفته شده است. در آزمون اندرکنش موج و موج‌شکن، مدل حاضر با گام زمانی 6 برابر بزرگتر از گام زمانی مدل VOF نیز پایدار بوده و به لحاظ زمان اجرا، به میزان 480 درصد بهینه‌تر از این روش می‌باشد.

کلیدواژه‌ها


افتخاری، م. (1387). شبیه­سازی عددی دوبعدی توزیع حرارت و شوری در مخازن سدها، رساله دکتری مهندسی عمران، گرایش هیدرولیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه تربیت مدرس.

چگینی، ف. (1391). "توسعه مدل سه­بعدی هیدرودینامیک با ویژگی کاربرد در دریای خزر"، رساله دکتری مهندسی عمران، گرایش آب، دانشکده فنی، دانشگاه تهران.

ریاحی، م. خالقی، ح. منتظری نمین و م. حسن زاده، ع. (1385). "شبیه‌سازی عددی شکست امواج در مقابل دیواره ساحلی با استفاده از روش پروجکشن"، مجله تحقیقات منابع آب ایران، دوره 2، شماره 1، ص.ص. 61-71.

Ahmadi, A., P. Badiei, and M.M. Namin, (2007). "An implicit two‐dimensional non‐hydrostatic model for free‐surface flows". International Journal for Numerical Methods in Fluids, 54(9): pp. 1055-1074.

Akbari, H. and M.M. Namin, (2013). "Moving particle method for modeling wave interaction with porous structures". Coastal Engineering, 74: pp. 59-73.

Casulli, V. and G.S. Stelling, (1998). "Numerical simulation of 3D quasi-hydrostatic, free-surface flows". Journal of Hydraulic Engineering, 124(7): pp. 678-686.

Chorin, A.J., (1967). "A numerical method for solving incompressible viscous flow problems". Journal of Computational Physics, 2(1): pp. 12-26.

Ebrahimi, K., R.A. Falconer, and B. Lin, (2007). "Flow and solute fluxes in integrated wetland and coastal systems". Environmental Modelling and
Software, 22(9): pp. 1337-1348.

Kong, J. Xein, P. Song and Z. Li, L., (2010). "A new model for coupling surface and subsurface water flows: With an application to a lagoon". Journal of Hydrology, 390(1): pp. 116-120.

Liang, D., R.A. Falconer, and B. Lin, (2007). "Coupling surface and subsurface flows in a depth averaged flood wave model". Journal of Hydrology, 337(1): pp. 147-158.

Mahadevan, A., J. Oliger, and R. Street, (1996). "A nonhydrostatic mesoscale ocean model. Part II: Numerical implementation". Journal of Physical Oceanography, 26(9): pp. 1881-1900.

Namin, M. and K. Motamedi, (2009). "A non-hydrostatic free surface 2D vertical model using discrete singular convolution (DSC) method". Iranian Journal of Science and Technology Transaction B: Engineering, 33(1): pp. 95-108.

Namin, M., (2003). "A fully three-dimensional non-hydrostatic free surface flow model for hydro-environmental predictions", Ph.D. Thesis, Cardiff University, School of Engineering.

Namin, M., B. Lin, and R. Falconer, (2001). "An implicit numerical algorithm for solving non-hydrostatic free-surface flow problems". International Journal for Numerical Methods in Fluids, 35(3): pp. 341-356.

Patankar, S., (1980). Numerical heat transfer and fluid flow, CRC Press.

Rodi, W., (1984). Turbulence models and their application in hydraulics: a state of the art review. International Association for Hydraulic Research, The Netherlands.

Spanoudaki, K., A.I. Stamou, and A. Nanou-Giannarou, (2009). "Development and verification of a 3-D integrated surface water–groundwater model". Journal of Hydrology, 375(3): p. 41

Van Gent, (1995). M.R.A., "Wave interaction with permeable coastal structures". Ph.D. Thesis, Delft University of Technology.

Yuan, B. Yuan, D. Sun, J. Tao, J. (2012). "A finite volume model for coupling surface and subsurface flows". Procedia Engineering, 31: pp. 62-67.

Yuan, L., Xin, J. Kong, L. Li, and D. Lockington (2011). "A coupled model for simulating surface water and groundwater interactions in coastal wetlands", Hydrological Processes, 25: pp. 3533-3546.