استفاده از روش عددی بدون شبکه المان طبیعی در حل معادلات حاکم بر سیال با سطح آزاد

نوع مقاله: مقاله کامل

نویسندگان

1 دانشگاه علوم تحقیقات واحد سیرجان

2 دانشگاه شهید باهنر کرمان

چکیده

تحقیق پیش رو توانایی روش عددی بدون شبکه المان طبیعی را در شبیه‌سازی جریان با سطح آزاد و همچنین سازگاری روش جهت‌مند تعمیم مرتبه دوم طرح ون-لیر را بر روی روش حل المان طبیعی بیان می‌دارد. اساس روش المان طبیعی بر پایه درونیاب همسایه طبیعی است که در این تحقیق درونیاب سیبسون بکار گرفته می‌شود. همچنین به دلیل مناسب نبودن انتگرال‌گیری نقاط گوسی، در پژوهش حاضر از شیوه انتگرال گره‌ای استفاده می‌شود. صحت‌سنجی روش حل ارائه شده برای جملات پخش معادلات توسط مسأله دوبعدی انتقال حرارت و برای جملات جابجایی توسط مسأله یک بعدی شکست سد صورت می‌گیرد. در ادامه، شبیه‌سازی جریان با سطح آزاد بر روی بستر ناهموار در کانال مورد تحلیل قرار می‌گیرد و نتایج بدست آمده با نتایج حل تحلیلی مقایسه می‌شود. افزون بر این، مسأله جریان آب درون پارشال فلوم شبیه‌سازی می‌شود و نتایج بدست آمده با برداشت‌های ازمایشگاهی مقایسه می‌گردند. مقایسه نتایج حاصل از مدل‌سازی و حل تحلیلی توسط معیار جذر میانگین مربعات خطای نرمال‌شده برای مسائل درجه حرارت، شکست سد و عبور جریان سطح آزاد از روی برآمدگی مقدار خطای کمتر از 2 درصد و مقایسه خطای مدل عددی و برداشت‌های آزمایشگاهی برای مسأله پارشال فلوم 18 درصد را نشان می‌دهد. همچنین مقدار ضریب تعیین برای سه مسأله اول بیش از 99/0 و برای مسأله پارشال فلوم 90/0 است که مبین قابلیت بالای مدل عددی در شبیه‌سازی جریان سطح آزاد می‌باشد.

کلیدواژه‌ها


Alfaro, I., Yvonnet, J., Chinesta, F. and Cueto, E. (2007). "A study on the performance of natural neighbour-based Galerkin methods", International Journal for Numerical Methods in Engineering. 71(12), pp. 1436-1467.

Band, D. (1961). Solutions of Laplace’s Equation. Kluwer Academic Publishers.

Bueche, D., Sukumar, N. and Moran, B. (2000). "Dispersive properties of the natural element method". Computational Mechanics. 25, pp. 207-219.

Chen, J.S., Wu, C.T., Yoon, S. and You, Y. (2001). "A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods", International Journal for Numerical Methods in Engineering. 50(2), pp. 435-466.

Cueto, E., Sukumar, N., Calvo, B., Martinez, M.A., Cegonino, J. and Dobiare, M. (2003). "Overview and recent advances in natural neighbour Galerkin methods", Archives of Computational Methods in Engineerin. 10(4), pp. 307-384.

Darbani, M., Ouahsine, A., Villon, P., Naceur, H. and Smaoui, H. (2011). "Meshless method for shallow water equations with free surface flow", Mathematics and Computation. 217(11), pp. 5113-5124.

Goutal, N. and Maurel, F. (1997). "Dam break wave simulation", Proceedings of the 2nd workshop on dam-break wave simulation. Technical Report HE-43/97/016/B, Electricite de France, Direction des etudes et recherches.

Gomez, L. C. (2005). An unstructured finite volume model for unsteady turbulent shallow water flow with wet-dry fronts. Doctoral Thesis. Department de Metodos Matematicos, de Representacion. Universidad de A Coruna.

Lin, H. and Atluri, S.N. (2001). "The Meshless local Petrov-Galerkin (MlPG) method for solving incompressible Navier-Stokes equations", Cmes. 2(2), pp. 117-142.

Liu, G.R. (2009). Mesh free methods moving beyond the finite element method. New York, CRC Press, p. 792.

Patankar, S.V. (1980). Numerical heat transfer and fluid flow. CRC Press. NewYork.

Ritter, A. (1892). "Die fortpflanzung der wasserwellen", Zeitschrift des Vereines deutscher In- genieure. 36(2) , pp. 947-954.

Solenthaler, B., Bucher, P., Chentanez, N., Müller, M. and Gross, M. (2011). "SPH based shallow
water simulation", Workshop on Virtual Reality Interaction And Physical Simulation (VRIPHYS). pp. 39-46.

Ye, J. and McCorquodale, J. (1997). "Depth-averaged hydrodynamic model in curvilinear collocated grid", Journal of Hydraulic Engineering. 123(5), pp. 380-388.

You, J.W., Moran, B. and Chen, J.S. (2004). "Stabilized conforming nodal integration in the natural-element method", International Journal for Numerical Methods in Engineering. 60(5), pp. 861-890.

Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L. and Nithiarasu, P. (2005). The finite element method for fluid dynamics. Butterworth-Heinemann, p. 451.

Zounemat-Kermani, M. and Sabagh-Yazdi, S.R. (2010). "Conjunction of 2d and 3d modified flow solvers for simulating spatiotemporal wind induced hydrodynamics in the caspian sea", Ocean Science Journal. 45, pp.113-128.

Zounemat-Kermani, M. and Sabagh-Yazdi, S.R. (2010). "Coupling of two- and three-dimensional hydrodynamic numerical models for simulating wind-induced currents in deep basins", Computers & Fluids. 39, pp. 994–1011.