@article { author = {Mashhadgarme, N. and Mohammadvali Samani, J. and Mazaheri, M.}, title = {Analytical Solution of Pollution Transport Equation with Arbitrary Time Pattern of Multiple Point Sources using Green’s Function Method}, journal = {Journal of Hydraulics}, volume = {8}, number = {4}, pages = {13-25}, year = {2013}, publisher = {Iranian Hydraulic Association}, issn = {2345-4237}, eissn = {2645-8063}, doi = {10.30482/jhyd.2014.6697}, abstract = {Application of mathematical models of pollution transport in rivers is very important. It is necessary to utilize analytical solutions for verification of numerical methods.The purpose of this study is to determine 1-D analytical solution of the pollution transport equation (ADRE[1]) with constant velocity and dispersion coefficient for arbitrarily time patterns of multiple point sources using Green's function method (GFM). General solution of ADRE equation was determined in semi-infinite domain. Final explicit solution depends on the existence of Green’s function related to the original problem. In order to find the Green’s function of each problem, a powerful tool called “Adjoint Operator” was employed. By locating the Green’s function in the general solution associated with the main boundary value problem, the final solution of ADRE equation was specified. Verification of the proposed solution was achieved by comparing the present results to the ones of Van Genuchten and Alves (1982) for the same conditions of flow and time step pattern of entrance for the pollution loading. The results obtained from both solutions were completely consistent. To generalize the proposed solution, the concentration resulting from two point sources with irregular time pattern was determined using GFM. Due to the lack of analytical solution in these cases, the result were compared with the results obtained from MIKE11 model. The Final graphs and statistical analysis show good agreement between the results of MIKE11 and the proposed solution. The main innovation aspect of this research is determining the analytical solution of ADRE equation for multiple active point sources with irregular and arbitrary time pattern. [1]. Advection Dispersion Reaction Equation}, keywords = {Irregular Time Pattern,GFM,Multiple Point Source,ADRE Equation,Mike11}, title_fa = {حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به ازای الگوی زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای توسط روش تابع گرین}, abstract_fa = {کاربرد مدل‌های ریاضی در زمینه انتقال آلودگی در رودخانه‌ها از اهمیت بسیاری برخوردار است. به‌کارگیری حل‌های تحلیلی در این زمینه به‌منظور صحت‌سنجی روش‌های حل عددی ضروری است. در این مقاله راه‌حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی[1]  (ADRE)در حالت یک بعدی با ضرایب (سرعت و ضریب پراکندگی) ثابت و به ازای الگوهای زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای با استفاده از روش تابع گرین[2]تعیین می‌شود. ابتدا راه‌حل کلی معادله ADRE در دامنه نیمه محدود تعیین شد. بیان صریح راه‌حل نهایی مذکور، منوط به داشتن تابع گرین مرتبط با مسأله اصلی است. برای تعیین تابع گرین از ابزاری به نام عملگر الحاقی استفاده می‌شود. نهایتاً با قرار دادن تابع گرین در فرم کلی راه‌حل به‌دست آمده برای مسأله مقدار مرزی اصلی، راه‌حل معادله ADRE تعیین شد. ارزیابی رابطه پیشنهادی از طریق مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج حل تحلیلیVan Genachten and Alves (1982) به ازای شرایط یکسان جریان و برای آلاینده ورودی با الگوی زمانی بارگذاری پله‌ای انجام شد. نتایج به‌دست آمده با هر دو راه‌حل کاملاً بر یکدیگر منطبق بودند. هم‌چنین به‌منظور تعمیم نتایج به حالت واقعی، غلظت حاصل از بارگذاری دو منبع تخلیه آلاینده با الگوی زمانی نامنظم نیز با روش GFM تعیین شده و به دلیل عدم وجود حل تحلیلی در این موارد، نتایج آن با نتایج حاصل از نرم‌افزار MIKE11 مقایسه شد. نمودارهای نهایی و تحلیل شاخص‌های آماری حاکی از انطباق نتایج راه‌حل تحلیلی پیشنهادی با نتایج حاصل از MIKE11 می‌باشد. لازم به ذکر است، تعیین حل تحلیلی صورت کلی این معادله برای بیش از یک منبع آلاینده نقطه‌ای فعال با الگوهای زمانی نامنظم و دلخواه بارگذاری، از دستاوردهای مهم این مقاله به‌‌شمار می‌رود. [1]. Advection-Dispersion-Reaction Equation [2]. Green’s Function Method (GFM)}, keywords_fa = {الگوی زمانی نامنظم,روش تابع گرین,منابع آلاینده نقطه‌ای,معادله ADRE,Mike11}, url = {https://jhyd.iha.ir/article_6697.html}, eprint = {https://jhyd.iha.ir/article_6697_1e55ee74145c56733648bfd6aa49433d.pdf} }